2020年新疆乌鲁木齐七十中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

发布于:2021-10-19 07:54:00

2018 学年新疆乌鲁木齐七十中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.(5 分)抛物线 y2=4x 的焦点坐标为( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0) 2.(5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 x 的值为 1,则输出的 x 的值为( ) A.4 B.13 C.40 D.121 3.(5 分)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤, 斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一 端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的 已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问中间 3 尺的重量为( ) A.6 斤 B.9 斤 C.9.5 斤 D.12 斤 4.(5 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两 组数据的中位数相等,且*均值也相等,则 x 和 y 的值分别为( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 5.(5 分)直线 l:4x﹣5y=20 经过双曲线 的一个焦点和虚轴的一个端 点,则 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 6.(5 分)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A. B. C. D. 7.(5 分)椭圆 =1 过点(﹣2, ),则其焦距为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 8.(5 分)已知 x,y 的取值如下表所示: x 2 3 y 6 4 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 4 5 ,则 b=( ) A. B. C. D. 9.(5 分)设 x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(5 分)下列命题正确的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x<﹣1,则 x2﹣2x﹣3>0”的否定为:“若 x≥﹣1,则 x2﹣2x﹣3≤0” D.已知命题 p:? x∈R,x2+x﹣1<0,则?p:? x∈R,x2+x﹣1≥0 11.(5 分)在正四面体 P﹣ABC 体积为 V,现内部取一点 S,则 的概率为( ) A. B. C. D. 12.(5 分)已知椭圆 M: (a>b>0)的一个焦点为 F(1,0),离心率为 ,过点 F 的动直线交 M 于 A,B 两点,若 x 轴上的点 P(t,0)使得∠APO=∠BPO 总成立(O 为坐标原点), 则 t=( ) A.2 B. C. D.﹣2 二.填空题(共 4 题;共 20 分):请把正确答案写在答题卡对应的题号横线上 13.(5 分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从 丙种型号的产品中抽取 件. 14.(5 分)在数字 1、2、3、4 四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是 . 15.(5 分)已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 + =1,双曲线 C2 的方程为 ﹣ =1,C1 与 C2 的离心率之积为 ,则 C2 的渐*线方程为 y=kx,则 k= . 16.(5 分)已知下列命题: ①? x∈(0,2),3x>x3 的否定是:? x∈(0,2),3x≤x3; ②若 f(x)=2x﹣2﹣x,则? x∈R,f(﹣x)=﹣f(x); ③若 f(x)=x+ ,? x0∈(0,+∞),f(x0)=1; ④在△ABC 中,若 A>B,则 sin A>sin B. 其中真命题是 .(将所有真命题序号都填上) 三.解答题(共 6 题;共 70 分)(解答要有详细的过程,过程不详会有适当扣分) 17.(10 分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的 志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组[20,25),第 2 组[25,30),第 3 组[30,35),第 4 组[35,40),第 5 组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3,4, 5 组各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率. 18.(12 分)某制造商 3 月生主了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的直径(单 位 mm),将数据分组如下: 分组 频数 频率 [39.95, 10 39.97) [39.97, 20 39.99) [39.99, 50 40.01) [40.01, 20 40.03] 合计 100 (1)请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图; (2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00mm,试求这批球的直径误差不超 过 0.03mm 的概率; (3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表.据此,估计这批乒乓球直径的*均值(结果保留两位小数). 19.(12 分)2015 年 12 月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为 2015 年以来最严重 的污染过程.为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到北方某

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